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(2005•山西)点P(a,b)是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点.则以a、b两数为根的一元二次方程是( )
A.x2-5x+6=0
B.x2+5x+6=0
C.x2-5x-6=0
D.x2+5x-6=0
【答案】分析:因为“点P(a,b)是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点”,所以a,b是y=-x+5与y=联立后方程组中x、y的值.然后利用根与系数的关系,写出所求方程.
解答:解:∵点P(a,b)是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点.
∴-a+5=b,b=整理得a+b=5,ab=6.
设所求一元二次方程x2+mx+c=0.
又∵a、b两数为所求一元二次方程的两根.
∴a+b=-m,ab=c
∴m=-5,c=6.
因此所求方程为x2-5x+6=0.
故选A
点评:此题综合考查了函数图象交点含义与根与系数的关系,两图象相交的交点就是两个函数式所组成方程组的解.
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C.1
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A.x2-5x+6=0
B.x2+5x+6=0
C.x2-5x-6=0
D.x2+5x-6=0

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