练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，⊙O的半径OA=1，点M是线段OA延长线上的任意一点，⊙M与⊙O内切于点B，过点A作CD⊥OA交⊙M于C、D，连接CM、OC，OC交⊙O于E．
    （1）若设OM=x，S△OMC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
    （2）将⊙O沿弦CD翻折得到⊙N，当x=4时，试判断⊙N与直线CM的位置关系；
    （3）将⊙O绕着点E旋转180°得到⊙P，如果⊙P与⊙M内切，求x的值．
    精英家教网
    分析：（1）要求y关于x的函数解析式，根据三角形的面积公式，只需求得AC的长．根据两圆内切，圆心距等于两圆半径之差，可以求得CM=x+1，又AM=x-1，根据勾股定理求得AC的长，从而求得函数解析式，结合图形，即可求得x的取值范围；
    （2）作NH⊥CM于H．根据题意，得到CM=5，AM=3，AC=4，MN=3-1=2．再根据解直角三角形的知识求得NH的长，从而判断直线和圆的位置关系；
    （3）连接ME．根据题意，得MP=OM=x，OE=PE=1，则ME⊥OP．根据勾股定理，发现ME=AC=2
    		x
    ．再进一步根据勾股定理，得4x+1=x2，从而求解．
    解答：解：（1）∵⊙M与⊙O内切于点B，
    ∴CM=x+1．
    又∵AM=x-1．
    ∴在直角三角形AMC中，根据勾股定理，得AC=
    		(x+1)2-(x-1)2
    =2
    		x
    ，
    则
    1
    2
    x•2
    		x
    =y，
    即y=x
    		x
    （x＞1）；

    （2）当x=4时，则CM=5，AM=3，AC=4．
    精英家教网
    根据题意，得MN=3-1=2．
    在直角三角形AMC中，sinM=
    4
    5
    ，
    在直角三角形MNH中，则NH=2×
    4
    5
    =
    8
    5
    ＞1，
    则⊙N与直线CM的位置关系是相离；

    （3）连接ME．
    ∵
    ∠O=∠O
    OE=OA
    ∠OAC=∠OEM=90°
    ，
    ∴△COA≌△OEM，
    ∴设MP=OM=OC=x，OE=PE=1，
    则ME⊥OP．精英家教网
    ∵OE=OA，
    ∴在Rt△OME中，ME=
    		OM2-OE2
    ，
    在Rt△OAC中，AC=
    		OC2-OA2
    ，
    ∵OM=OC，OE=OA，
    ∴ME=AC=2
    		x
    ．
    根据勾股定理，得4x+1=x2，
    解，得x=2±
    		5
    ，
    又x＞1，
    ∴x=2+
    		5
    ．
    点评：此题综合考查了两圆的位置关系与数量之间的联系、直线和圆的位置关系与数量之间的联系、勾股定理、等腰三角形的性质等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    37、如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP=8cm．
    求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少？
    （2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，半圆的半径为AB，C为半圆周上一点．精英家教网
    （1）若∠CAB=30°，BC=6，求图中阴影部分的面积；
    （2）若AB=2R，则C运动到何处时，阴影部分的面积最小，最小面积是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，⊙O的半径OD为5cm，直线l⊥OD，垂足为O，则直线l沿射线OD方向平移
    5
    5
     cm时与⊙O相切．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，⊙O的半径为2，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，且sin∠CBD=
    1
    4
    ，则OM=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案