Question

如图，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的取值范围是                 .

Answer 1

解析如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，
∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，
∵点E在直线y=x上，
∴E为BC的中点，
∴M为AB中点，
EM= 12AC=1，AM=1，
∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，
E点坐标为（2，2），
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．