Question

22、把下列各式因式分解：
（1）-36x²+12xy-y²；
（2） 9（2a+3b）²-4（3a-2b）²；
（3） （x²-2x）²+2（x²-2x）+1；

Answer 1

分析：（1）先提取公因式-1，再根据完全平方式进行分解；
（2）利用平方差公式分解因式，再整理计算即可；
（3）把（x²-2x）看作一个整体，利用完全平方式分解因式，然后再利用完全平方公式进行二次因式分解．

解答：解：（1）-36x²+12xy-y²，
=-（36x²-12xy+y²），
=-（6x-y）²；

（2） 9（2a+3b）²-4（3a-2b）²，
=[3（2a+3b）+2（3a-2b）][3（2a+3b）-2（3a-2b）]，
=（6a+9b+6a-4b）（6a+9b-6a+4b），
=13b（12a+5b）；

（3）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1，
=（x²-2x+1）²，
=[（x-1）²]²，
=（x-1）⁴．

点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，整体思想的利用比较关键．