Question

如图，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，=9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．

Answer 1

解：∵∠B+∠BAC=∠D+∠BAC=90°，
∠B=∠D，
∴Rt△DAF∽Rt△BEF，
∴=
∵==（）²=9
∴AF=3EF
∴AE==EF•，
∴sinα+cosα=+==．
分析：先利用同角的余角相等，得出∠D=∠B，得到△AFD∽△EFB，有=，代入=9中得出AF=3EF，再由勾股定理得出AE与EF的关系，代入原式求解．
点评：本题利用了勾股定理和相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念．