Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	3	…
y	…	﹣3	1	3	1	…

则下列判断正确的是（ ）
A.抛物线开口向上
B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时，y＞0
D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据图表信息可知，抛物线的顶点坐标（ ，m）（m＞3）是最高点，所以开口向下，故A错误， 因为x=0时，y=1，所以抛物线与y轴交于正半轴，故B错误，
因为x=4时，y=﹣3，故C错误，
因为y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在0与﹣1之间，
∴另一个交点在3与4之间，
因为方程 ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故D正确，
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．