Question

【题目】已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，当l1⊥l2时，有k1k2=﹣1．

（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，则k=______；

（2）一直线经过点（2，3），且与直线垂直，求该直线的解析式．

（3）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两边OA、OB分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，求线段AB的垂直平分线CD的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由y=2x+1与y=kx-1垂直可得出2k=-1，解之即可得出结论；

（2）设直线l解析式为y=ax+b，根据直线l与直线y=-x+3垂直可得出-a=-1，解之即可得出a值，再根据点A的坐标利用待定系数法即可求出直线l解析式；

（3）根据OA、OB的长度可得出点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，由点C为线段AB的中点可得出点C的坐标，根据AB⊥直线CD可求出直线CD解析式一次项系数，再根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．

（1）∵y=2x+1与y=kx-1垂直，

∴2k=-1，

解得：k=-．

故答案为：-；

（2）设直线l解析式为y=ax+b，

∵直线l与直线y=-x+3垂直，

∴-a=-1，

解得：a=3，

将A（2，3）代入y=3x+b，

3=3×2+b，解得：b=-3，

∴直线l解析式为y=3x-3；

（3）∵Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，

∴点A（6，0），点B（0，8），

又∵点C为线段AB的中点，

∴点C（3，4），

设直线AB的解析式为y1=k1x+b1，直线CD的解析式为y2=k2x+b2，

将点A（6，0）、B（0，8）代入y1=k1x+b1，

得 ，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+8，

∵直线AB⊥直线CD，

∴k1k2=-1，

∴k2=，

将点C（3，4）代入y2=x+b2，得4=×3+b2，

解得：b2=，

∴直线CD的解析式为y=x+．