Question

（2012•鞍山三模）在同一直角坐标系内，二次函数y₁=ax²+bx+c与y₂=cx²+bx+a的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先分析二次函数y=ax²+bx+c，得到a、c的取值范围后，对照二次函数y=cx²+bx+a的相关性质是否一致，可得答案．

解答：解：A、∵当二次函数y₁=ax²+bx+c的图象的开口方向是向下，
∴a＜0，
∴二次函数y₂=cx²+bx+a与y轴交于负半轴；
故本选项错误；
B、∵当二次函数y₁=ax²+bx+c的图象的开口方向是向下，
∴a＜0；
又对称轴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
而该函数与y轴交于负半轴，
∴c=0；
∴二次函数y₂=cx²+bx+a变为一次函数，故本选项错误；
C、∵当二次函数y₁=ax²+bx+c的图象的开口方向是向上，
∴a＞0，
∴二次函数y₂=cx²+bx+a与y轴交于正半轴；
故本选项错误；
D、∵当二次函数y₁=ax²+bx+c的图象的开口方向是向上，
∴a＞0，此时c＜0，
∴二次函数y₂=cx²+bx+a与y轴交于正半轴；
故本选项正确．
故选D．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．