【题目】如图,等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、,过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动,点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动,当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动,设运动时间为.当C、D停止运动时,将△OAB沿y轴向右翻折得到△,与CD相交于点E,P为x轴上另一动点.
(1)求直线AB的解析式,并求出t的值.
(2)当PE+PD取得最小值时,求的值.
(3)设P的运动速度为1,若P从B点出发向右运动,运动时间为,请用含的代数式表示△PAE的面积.
【答案】(1);(2); (3)①当时,S△PAE=,②当时, S△PAE=.
【解析】
(1)设直线AB为,把B(-3,0)代入,求得k,确定解析式;再设设秒后构成平行四边形,根据题意列出方程,求出t即可;
(2)过E作关于轴对于点,连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.由(1)得到当t=2时,有C(,0),D(,3),再根据AB∥CD,求出直线CD和AB1的解析式,确定E的坐标;然后再通过乘法公式和线段运算,即可完成解答.
(3)根据(1)可以判断有和两种情况,然后分类讨论即可.
(1)解:设直线AB为,把B(-3,0)代入得:
∴
∴
由题意得:
设秒后构成平行四边形,则
解之得:,
(2)如图:过E作关于轴对于点,
连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.
由(1)t=2得:
∴C(,0),D(,3)
∵AB∥CD
∴设CD为
把C(,0)代入得
b1=
∴CD为:
易得为:
∴
解之得:E(,)
∴
(3)①当时
S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=
②当时:
S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:△AEF≌△DEC;
(2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点P作PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)
(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;
(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;
(3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】“创卫工作人人参与,环境卫生人人受益”,我区创卫工作已进入攻坚阶段.某校拟整修学校食堂,现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块,已知A型号地砖每块80元,B型号地砖每块40元.
(1)若采购地砖的费用不超过3200元,那么,最多能购买A型号地砖多少块?
(2)某地砖供应商为了支持创卫工作,现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%,这样,该校花费了2560元就购得所需地砖,其中A型号地砖a块,求a的值.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(2)以点A为对称中心,请画出△ AOB关于点A成中心对称的△ A O2 B2,并写点B2的坐标;
(3)以原点O为旋转中心,请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2 O B3.
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【题目】如图,一条公路的转弯处是一段圆弧().
(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心;(要求保留作图痕迹,不写作法)
(2)若的中点到的距离为m,m,求所在圆的半径.
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【题目】如图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
(1)填表:
剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形个数 |
(2)如果剪n次,共剪出多少个小正方形?
(3)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?
(4)观察图形,剪了n次,小正方形的边长为原来的 ,面积是原来的 .
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【题目】下列说法正确的有( )
(1)有理数分为正有理数和负有理数
(2)如果|a|=a,那么a>0
(3)如果a大于b,那么a的倒数小于b的倒数
(4)若ab>0,则的值为3或﹣3
A.0个B.1个C.2个D.3个
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