分析：由于方程组中未知数的系数较大且同一未知数的两个系数都互质，所以不管用代入法还是加减法分别求出x与y的值，计算量都很大．考虑运用整体思想解这个方程组．又因为题目要求x+y的值，所以把x+y当作一个整体，将原方程组变形为
| | 169x+183(x+y)=1① | | 110x+119(x+y)=2② |
| |
，此方程组中的两个未知数分别是x与x+y，运用加减法消去未知数x即可．
解答：解：原方程组可写成
| | 169x+183(x+y)=1① | | 110x+119(x+y)=2② |
| |
，
①×110-②×169，得19（x+y）=-228，
解得 x+y=-12．
故答案为-12．
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，但由于未知数的系数特点，难度较大．解二元一次方程组主要是通过消元（代入消元法、加减消元法），化二元一次方程组为一元一次方程，然后求出二元一次方程组的解．本题通过整体思想的运用，提高了解题速度和准确性．
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