Question

（2013•松北区一模）如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=3

3

，则下底BC的长为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

分析：首先过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，由梯形ABCD中，AD∥BC，易得四边形AEFD是矩形，可得EF=AD=4，在直角三角形ABE中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长和BE的长，再在Rt△DFC中求出CF的值，从而求出BC的长．

解答：解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=4，
∵∠ABC=30°，AB=3

3

，
∴AE=

1

2

AB=

3 3

2

，
∴BE=

AB 2-AE2

=

9

2

∴AE=DF=

3 3

2

，
在Rt△DFC中，tan60°=

DF

FC

=

3

，
∴CF=

3 3 2

3

=

3

2

，
∴BC=BE+EF+CF=

9

2

+4+

3

2

=10，
故选C．

点评：此题考查了梯形的性质，直角三角形的性质以及三角函数的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．