Question

【题目】关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)；（2）m=﹣．

【解析】

（1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．

（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，

∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，

解得：

即m的取值范围是

（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，

∴x1+x2=﹣2，x1x2=2m，

∵x12+x22﹣x1x2=8，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，

∴（﹣2）2﹣3×2m=8，

解得：