(1)问题背景如图1.Rt△ABC中.∠BAC=90°.AB=AC.∠ABC的平分线交直线AC于D.过点C作CE⊥BD.交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系． (事实上.我们可以延长CE与直线BA相交.通过三角形的全等等知识解决问题．) 结论:线段BD与CE的数量关系是 , (2)类比探索在(1)中.如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（1）问题背景

如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．

（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）

结论：线段BD与CE的数量关系是______________________（请直接写出结论）；

（2）类比探索

在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．

结论：BD=_____CE（用含n的代数式表示）．

图1 图2 图3

（1）BD=2CE；……………2分（2）结论BD=2CE仍然成立.……………3分

证明：延长CE、AB交于点G. ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠3=∠4. 又∵∠CEB=∠GEB=90°，BE=BE.

∴△CBE≌△GBE. ∴CE=GE， ∴CG=2CE.…………5分

∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°. ∴∠D=∠G ， ∴sin∠D= sin∠G.

∴. ∵AB=AC， ∴BD=CG=2CE.…………8分

（说明：也可以证明△DAB∽△GAC）.（3）2n.……9分

10a＋5b＝1000

5a＋3b＝550

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如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段BD与CE的数量关系是

BD=2CE

（请直接写出结论）；
（2）类比探索
在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．
结论：BD=

CE（用含n的代数式表示）．

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如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现:

1.如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

拓展迁移:

2.如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．

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问题背景:
如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为

的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现:
【小题1】如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

拓展迁移:
【小题2】如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=

时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．

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科目：初中数学 来源：2012届江苏省江阴市石庄中学九年级中考模拟考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

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如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

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【小题1】如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

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【小题2】如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．