练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （本小题满分12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为；矩形的顶点与点重合，分别在轴、轴上，且，．
    （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
    （2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动．设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图2所示）．
    ①当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
    ②设以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
    解：（1）因所求抛物线的顶点的坐标为（2，4），
    故可设其关系式为．
    又抛物线经过，于是得，
    解得．
    ∴所求函数关系式为，即．
    （2）①点不在直线上．
    根据抛物线的对称性可知点的坐标为（4，0），
    又的坐标为（2，4），设直线的关系式为．
    于是得，解得．
    所以直线的关系式为．
    由已知条件易得，当时，，∴．
    ∵点的坐标不满足直线的关系式，
    ∴当时，点不在直线上．
    ②存在最大值．理由如下：
    ∵点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，
    ∴，
    ∴点的坐标分别为、，
    ∴（），
    ∴，
    ∴．
    （i）当，即或时，以点为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，∴．
    （ii）当时，以点为顶点的多边形是四边形，
    ∵，
    ∴，
    其中（），由，，此时．
    综上所述，当时，以点为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．
    说明：（ii）中的关系式，当和时也适合．解析:
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2011-2012学年九年级第二次模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，反比例函数的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题：

    1.（1）写出A点的坐标；

    2.（2）求反比例函数的解析式；

    3.（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C，请写出点C的坐标；并求出直线BC的解析式．

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）。

    1.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有        及        ；

    2.（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

    3.（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长。（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题：

    1.（1）方案（I）是否可行？为什么？

    2.（2）方案（II）是否切实可行？为什么？

    3.（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是            ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？

    4.（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是         ，若ED=m，则AB=      。

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011-2012年江苏GSJY八年级第二次学情调研考试数学卷 题型：解答题

      (本小题满分12分)

     1. (1)观察发现

        如(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．

        做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P

        再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．

    做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为        ． (2分)

            

     

    2.(2)实践运用

       如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值。(5分)

    3.(3)拓展延伸

        如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．  (5分)

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2014届湖北省孝感市七年级下学期期中考试数学卷 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）

    如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。

    （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

    （2）在△BED中作BD边上的高；

    （3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案