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    11．“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：
    甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
    乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；
    丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
    丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．
    根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
    （1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
    （2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？
    （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值．

    分析 （1）由不少于5分的同学占96%及①、②两组频率之和为0.12得①、②组的频率，再根据②组的频数结合频数与频率的关系可求得总数，继而可得①组频数，根据②组的频数及②、③、④组的频数之比可得③、④频数，用总数减去其余各组频数可得⑤组频数；
    （2）从图中可以看出，第⑤⑥组的频数在11分以上，故这两组优秀，所以用它们的频率乘总数，可估计总体；
    （3）直接根据平均数的计算公式计算即可．

    解答 解：（1）∵立定跳远成绩不少于（5分）的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，
    ∴第①组频率为：1-96%=0.04．
    ∵第①、②两组频率之和为0.12，
    ∴第②组频率为：0.12-0.04=0.08，
    又∵第②组频数是12，
    ∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），
    ∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，
    ∴12÷4=3（人），
    ∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04=6（人）；②4×3=12（人），③17×3=51（人），
    ④15×3=45（人），⑥与②相同，为12人，⑤为150-6-12-51-45-12=24（人）．
    答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；

    （2）第⑤、⑥两组的频率之和为$\frac{24+12}{150}$=0.24，
    由于样本是随机抽取的，估计全年级有1000×0.24=240人达到立定跳远优秀．
    答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人；

    （3）$\overline{x}$=$\frac{4×6+6×12+8×51+10×45+12×24+14×12}{150}$=9.4（分）．
    答：这批学立定跳远的分数的平均值约为9.4分．

    点评 本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识及平均数的计算．理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数是解题的关键．

    练习册系列答案
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    请根据上述统计图，解答下列问题：
    （1）补充条形统计图；
    （2）该校平均每班有9名留守儿童？
    （3）若该镇所有小学共有60个教学班，每班学生人数45人，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？
    （4）根据以上结果，请估计该镇小学留守儿童占全镇小学生人数的百分比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

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    （1）补全已知和求证（在方框中填空）；
    （2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （2）小丽在完成（1）的证明后继续进行了探索：当CE平分∠BCD时，她猜想△BCF是等腰三角形，请在下列框图中补全她的证明思路．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

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    组别平均分中位数方差
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    乙7.170.38
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    答：乙组（填“甲”或“乙”），理由是乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定．

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