Question

如图，A是反比例函数y=

4

x

图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，则△ABP的面积为

2

．

Answer 1

分析：设A的坐标为（a，b），延长AB，过P作PQ垂直于AQ，交AB延长线于点Q，将A的坐标代入反比例函数解析式中，得到ab=4，三角形ABP中AB为底，PQ为高，利用三角形的面积公式求出即可．

解答：解：设A的坐标为（a，b），延长AB，过P作PQ⊥AQ，交AB延长线与点Q，
由A在反比例函数图象上，将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=

4

a

，即ab=4，
∴AB=a，PQ=b，
则S_△ABP=

1

2

AB•PQ=

1

2

ab=2．
故答案为：2

点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是明白A的横坐标为三角形的底，A的纵坐标为底上的高．