Question

1．有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a₁=-$\frac{1}{2}$，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．由你发现的规律，请计算a₂₀₁₆是3．

Answer 1

分析 根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，即a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，求得a₂，a₃，a₄，…然后根据得到结果出现的规律，即可确定a₂₀₁₆．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3，
a₄=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
…
∴-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-3这三个数依次不断循环，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=a₃=3．
故答案为：3．

点评 此题考查数字的变化规律，理解运算的方法，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．