Question

已知（a-1）x²y^a+1是x、y的5次多项式，试求整式的值：
（1）a²+2a+1；
（2）（a+1）²．
由（1）（2）两小题的结果你有发现了什么结论？任意取几个a值验证你的结论．

Answer 1

分析：根据多项式的次数，可得出a的值；
（1）代入a的值即可得出答案；
（2）将a的代入即可；
根据（1）（2）的结果即可得出a²+2a+1=（a+1）²的结论．

解答：解：∵（a-1）x²y^a+1是x、y的5次多项式，
∴2+a+1=5，
解得：a=2，
（1）a²+2a+1=4+4+1=9；
（2）（a+1）²=3²=9．
猜想：a²+2a+1=（a+1）²，
证明：当a=1时，a²+2a+1=4，（a+1）²=4，等式成立；
当a=2时，a²+2a+1=9，（a+1）²=9，等式成立；
当a=3时，a²+2a+1=16，（a+1）²=16，等式成立；

点评：此题考查了多项式及代数式求值的知识，根据多项式的次数求出a的值是解答本题的关键，难度一般．