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    如图，已知⊙O的半径为
    1
    2
    ，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）
    A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长

    连接OA，OB，
    ∵OM⊥AB，OA=OB，
    ∴∠BOM=
    1
    2
    ∠AOB，
    ∵∠C=
    1
    2
    ∠AOB，
    ∴∠C=∠BOM，
    ∵BD⊥AC，
    ∴∠BMO=∠BDC=90°，
    ∴∠CBD=∠OBM，
    在Rt△BOM中，sin∠OBM=
    OM
    OB
    =
    OM
    1
    2
    =2OM，
    ∴sin∠CBD=2OM．
    故选B．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在圆O中，弧AB=弧AC=弧CD，AB=3，AE•ED=5，则EC的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    一条弦分圆为1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（　　）
    A．30°B．150°C．30°或150°D．不能确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：
    AC
    =
    BD
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在直角坐标系中，经过点A（0，2），B（2，0）和原点O（0，0）三点作⊙C，点P为⊙C上任一点（点P与点O、B不重合），则∠OPB的度数为（　　）
    A．45°B．135°C．45°或135°D．无法确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是
    AD
    上任意一点，则∠BEC的度数为______．

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