Question

5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（2，b），且a，b满足（2a-3b-2）²+$\sqrt{a-2b}$=0．
（1）求A，B的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使S_△PAB=1？若存在，直接写出满足条件的所有点P的坐标，并任选一个P点坐标，写出求解过程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质列方程2a-3b-2=0，a-2b=0，求得a=4，b=2，即可得到结论；
（2）求出直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3，于是得到直线AB交Y轴于一点（0，3），设存在一点P（0，p）满足要求，然后根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵（2a-3b-2）²+$\sqrt{a-2b}$=0，∴2a-3b-2=0，a-2b=0，
∴a=4，b=2，
∴A（4，1），B（2，2）；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=4k+b}\\{2=2k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+3，
∴直线AB交Y轴于一点（0，3），
设存在一点P（0，p）满足要求，
∴$\frac{1}{2}$×4×|p-3|-$\frac{1}{2}$×2×|p-3|=1，
解得：p=4或者2，
∴Y轴上存在满足要求的点P（0，4）或P（0，2）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各知识点是解题的关键．