考点:全等三角形的判定与性质,平行线之间的距离,勾股定理,正方形的性质
专题:
分析:过点B作l1的垂线交l1于D交l3于E,根据同角的余角相等求出∠1=∠3,根据正方形的四条边都相等求出AB=BC,然后利用“角角边”证明△ABD和△BCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=BE,再利用勾股定理列式求出AB2,即为正方形的面积.
解答:解:如图,过点B作l
1的垂线交l
1于D交l
3于E,
则∠1+∠2=90°,
∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
在正方形ABCD中,AB=BC,
在△ABD和△BCE中,
,
∴△ABD≌△BCE(AAS),
∴AD=BE,
∵l
1与l
2的距离为3,l
2与l
3的距离为5,
∴BD=2,AD=5,
由勾股定理得,AB
2=AD
2+BD
2=5
2+3
2=34,
∴正方形ABCD的面积等于34.
故答案为:34.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,平行线之间的距离,勾股定理,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.