Question

以下列命题中正确的是

①②④

（填命题的编号）．
①x=1是不等式-2x＜1的解；
②已知多项式2x²+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b=-4，c=-6；
③已知关于x的不等式组

x-a≥b 2x-a＜2b+1

的解集为3≤x＜5，则 

b

a

的值为-4；
④如果把

2y

2x-3y

中的x和y都扩大5倍，那么分式的值不变．

Answer 1

分析：①把x=1代入进行检验即可；
②2（x-3）（x+1）=2x²-4x-6，根据多项式相等的条件：对应项的系数相同，即可求得b，c的值；
③首先解不等式组，根据不等式组的解集即可得到一个关于a，b的方程组，求得a，b的值，进而求得

b

a

的值；
⑤用6x代替式子中的x，6y代替式子中的y，然后对所得的式子进行化简即可．

解答：解：①把x=1代入不等式，成立，故命题正确；
②2（x-3）（x+1）=2x²-4x-6=2x²+bx+c，则b=-4，c=-6，故命题正确；
③解不等式组

x-a≥b…① 2x-a＜2b+1…②

，
解①得：x≥a+b，
解②得：x＜

a+2b+1

2

．
根据题意得：

a+b=3 a+2b+1 2 =5

，
解得：

a=-3 b=6

，则

b

a

=-2，故命题错误；
④用6x代替式子中的x，6y代替式子中的y．
则

12x

12x-18y

=

2y

2x-3y

，故式子的值不变，故命题正确．
则正确的是：①②④．
故答案是：①②④．

点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是正确理解不等式组的解的定义，以及解集的确定方法，分式的性质．