Question

【题目】如图1，在中，，点为边上的动点，交于点．

问题发现：（1）如图2，当时， ；与所在直线相交所成的锐角等于__________．

类比探究：（2）当时，把绕点逆时针旋转到如图3的位置时，请求出的值以及与所在直线相交所成的锐角．

Answer 1

【答案】（1），45°；（2），30°．

【解析】

（1）由得，利用相似三角形的性质可得，然后将AB、AC用EC,BD表示出来,然后再化简并运用锐角的三角函数即可; 与所在直线相交所成的锐角等即可解答．

（2）先说明，再利用相似三角形的性质和即可说明∽，再利用相似三角形的性质和特殊角的三角函数即可求解；

解：（1）∵,

∴,

∴ ，

∴

∴

又∵cos∠= =cos∠45=

∴

又∵与所在直线相交所成的锐角等于

∴与所在直线相交所成的锐角为45°；

故答案为,45°；

（2）由图1可知，，

∴，

，，

∽，

，

延长交于点，交的延长线于点，

，

即与所在的直线相交所成的锐角为，

故答案为：，30°；