Question

有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为600升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等．从某时刻开始的10分钟内单独打开一个进水管，在随后的10分钟内再打开一个出水管，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的关系如图所示．
根据图象信息，进行以下探究：
（1）填空：一个进水管的进水速度为______升/分，一个出水管的出水速度为______升/分；
（2）求线段AB所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）现已知水池内有水200升，先同时打开两个进水管和一个出水管2分钟，然后关上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过5分钟后，同时打开两个出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的函数图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用前10分钟总进水量除以10分钟即可计算出一个进水管的进水速度；20分钟的总进水量减所剩水量即为出水量，除以10，即可计算出一个出水管的出水量；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）计算出2分末的储水量，算出从E到F所用时间，知FG之间隔5分钟，G到H隔3分钟，末即可画出图形．
解答：解：（1）10分钟进水600升，每分钟进水600÷10=60升；20分钟时进水60×20=1200升，还剩水200升，出水1000升，后10分钟每分钟放水1000÷10=100升．
（4分）

（2）设线段AB所在的直线为Q=kt+b．
根据题意得：解得
所求函数解析式为Q=-40t+1000，
自变量t的取值范围为10≤t≤20．（4分）

（3）2分末储水量（60×2-100）×2=40升，则E（2，240），
600-240=360升，360÷120=3分，则F（5，600），
600÷（100×2）=3分．
图象如图折线DEFGH．（画图正确4分）
点评：此题考查了一次函数的应用，通过图象和题目的叙述弄清题意，再根据一次函数图象的性质进行推理，虽然较复杂，但难度不大．