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8.在平面直角坐标系中,已知两点A(-2,0),B(4,0),点P(m,n)在一次函数y=$\frac{1}{2}$x+2的图象上,若∠APB=90°,则|m|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$.

分析 由点P在一次函数图象上,可用m表示出n,再由点的坐标可分别表示出AB、AP、BP的长度,再根据勾股定理可得到关于m的方程,求解即可.

解答 解:
∵点P(m,n)在一次函数y=$\frac{1}{2}$x+2的图象上,
∴n=$\frac{1}{2}$m+2,
∵A(-2,0),B(4,0),P(m,$\frac{1}{2}$m+2),
∴AB2=|4-(-2)|2=36,AP2=(m+2)2+($\frac{1}{2}$m+2)2,BP2=(m-4)2+($\frac{1}{2}$m+2)2
∵∠APB=90°,
∴AP2+BP2=AB2,即(m+2)2+($\frac{1}{2}$m+2)2+(m-4)2+($\frac{1}{2}$m+2)2=36,
解得m=±$\frac{4\sqrt{5}}{5}$,
∴|m|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$,
故答案为:$\frac{4\sqrt{5}}{5}$.

点评 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征和勾股定理,利用点的坐标分别表示出△ABP各边的长是解题的关键,注意勾股定理的应用.

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