Question

已知实数m满足m²-m-2=0，当m=________时，函数y=x^m+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．

Answer 1

2或-1
分析：利用二次函数、一元二次方程及反比例函数的性质．
解答：解方程m²-m-2=0得m=2或-1，
当m=2时，函数解析式为y=x²+3x+3，△=32-4×1×3=-3＜0，图象与x轴无交点；
当m=-1时，函数解析式为y=x^-1=，反比例函数，图象与x轴无交点．
故m=2或-1时，函数y=x^m+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．
点评：本题通过解方程，得出m的值，再判断函数解析式及图象的形状，根据函数及其图象的性质解题．