Question

25、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？

Answer 1

分析：（1）根据题意得出甬道总面积为各甬道面积之和，即150x+160x-2x ²=310x-2x ²，
（2）花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：239═5.7X+（12，000-S）×0.02，即可求出．

解答：解：（1）等腰梯形可分成2个三角形和一个长方形，2个三角形面积相等，
可将右侧的三角去掉，转至左侧，形成一个长为150，宽为80 的长方形，
中间横道可表示为150x，
甬道总面积为150x+160x-2x ²=310x-2x ²，

（2）绿化总面积为12，000-S 花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：239═5.7X+（12，000-S）×0.02，
239=5.7X-0.02S+240，
239=5.7X-0.02（310X-2X ²）+240，
239=0.04X²-0.5X+240，
0.04X²-0.5X+1=0，
4X²-50X+100=0，
x ₁=2.5，x ₂=10（不合题意舍去），
解得：x=2.5，
当x=2.5时，所建花坛的总费用为239万元．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出239=5.7X-0.02（310X-2X ²）+240，是解决问题的关键．