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已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=（　　）

A．10°

B．18°

C．20°

D．30°

分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠A的度数，然后求出∠C的度数，再根据直角三角形的两锐角互余即可计算．

解答：解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
解得∠A=36°，
∴∠C=2×36°=72°，
∵BD是AC边上的高，
∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．
故选B．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，求出∠A的度数是解题的关键．

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求证：∠B=∠C．

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（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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