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    将一张矩形纸按如图所示的方法折叠：

    回答下列问题：
    （1）图④中∠AEF是多少度？为什么？
    （2）若AB=4，AD=6，CF=2，求BE的长．

    解：（1）∠AEF=90°
    由题意知2∠AEB+2∠CEF=180°，
    ∴∠AEB+∠CEF=90°，
    ∴∠AEF=90°．

    （2）设BE=x，∵∠AEB+∠CEF=90°，又∠BAE+∠AEB=90°
    ∴∠BAE=∠CEF
    又∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，∴，
    即4×2=x（6-x），整得，x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，
    故BE长为2或4．
    若用其他做法可参照此标准评分．
    分析：（1）根据折叠可以得到重合的两个角相等，则∠AEF是平角的一半；
    （2）根据两角对应相等，得△ABE∽△ECF，根据相似三角形的性质，即可求得BE的长．
    点评：本题考查翻折变换的知识，综合运用了折叠的性质、相似三角形的判定和性质，有一定难度．
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    （1）图④中∠AEF是多少度？为什么？
    （2）若AB=4，AD=6，CF=2，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衢州）课本中，把长与宽之比为
    		2
    的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
    （1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
    （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
    第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
    第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
    请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
    （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=
    		2
    ，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．
    …

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（浙江衢州卷）数学（带解析） 题型：解答题

    课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
    （1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．

    （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
    第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
    第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

    请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
    （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

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    科目：初中数学 来源：山东省期末题 题型：解答题

    将一张矩形纸按如图所示的方法折叠：
    回答下列问题：
    （1）图④中∠AEF是多少度？为什么？
    （2）若AB=4，AD=6，CF=2，求BE的长。

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