Question

在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，设出菱形的边长，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答．

解答：解：∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
如图1所示：
设DE=x，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CD

AC

，即

x

13

=

12-x

12

，解得x=

156

25

cm；
如图2所示，
同上可知△CEF∽△CAB，
设EF=x，
∴

x

13

=

5-x

5

，解得x=

65

18

cm；
如图3所示，同理△AEF∽△ABC，
∴

AF

AC

=

EF

BC

，即

12-x

12

=

x

5

，解得x=

60

17

cm．
故所作菱形的边长为：

60

17

cm、

65

18

cm、

156

25

cm．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是根据题意画出图形，利用相似三角形的对应边成比例进行解答．