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    27、课本习题研究：
    课本122页有一道题是这样的：有一台“造数”的机器，它的加工方式是“对输入的数加上2”后输出一个新数，然后再将输出的新数输入“造数”的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去（如图所示）．

    请你根据对“造数”机器的理解继续做下列各题：
    （1）如果开始输入的数是5，则第一次输出的数是
    7
    ，再将输出的数输入，则第2次输出的数是
    9
    ；
    （2）如果开始输入的数是5，则第1000次输出的数是
    2005
    ；
    （3）如果开始输入的数是5，则第
    1002
    次输出的数是2009；
    （4）若第2009次输出的数是4020，则开始输入的数是
    2
    ；
    （5）如果开始输入的数是5，第668次输出的数是2009，那么这台“造数”机器的加工方式变为：“对输入的数加上
    3
    ”后输出一个新数，然后再将输出的新数输入“造数”的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去．
    分析：先设输入的数是x，则输出的数是2x+5，根据此代数式求值解决问题．
    解答：解：设输入的次数是x，则输出的是2x+5；
    （1）第一次输出的数=5+2=7，第二次输出的数=5+2+2=9；
    （2）第1000次输出的数=2×1000+5=2005；
    （3）根据题意得5+2x=2009，解得x=1002；
    （4）设输入的数是x，则有x+2×2009=4020，解得x=2；
    （5）设对输入的数加上x，则有5+668x=2009，解得x=3．
    点评：代数式求值问题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课本习题研究：
    （1）课本116页第12题题目内容是这样的：正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的
     
    ．请你根据对课本习题的研究，填写（2）题的答案．
    （2）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为
     
    cm2．
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