Question

（1998•黄冈）下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售．（每辆汽车规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的吨数	2	1	1.5
每吨蔬菜可获利润（百元）	5	7	4

①若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
②公司计划安排20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆，根据题意列出二元一次方程组求出其解就可以得出结论；
（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆，装运乙种蔬菜的汽车b辆，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆，获得的利润为W元，根据题意建立方程组及不等式组求出其解就可以得出结论，再根据一次函数的性质就可以求出其最大值．

解答：解：（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆，由题意得：

x+y=8 x+1.5y=11

，
解得：

x=2 y=6

．
答：装运乙种蔬菜的汽车2辆、装运丙种蔬菜的汽车6辆；

（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆，装运乙种蔬菜的汽车b辆，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆，获得的利润为W百元，由题意得：

2a+b+1.5(20-a-b)=36① W=10a+7b+6(20-a-b)②

，
由①，得
b=a-12．
由②，得
W=4a+b+120，
W=4a+a-12+120，
W=5a+108，
∵k=5＞0，
∴W随a的增大而增大．
∵

a≥1 b≥1 20-a-b≥1

，
∴13≤a≤15.5，
∵a为整数，
∴当a=15时，W_最大=5×15+108=183百元，
装运方案是：甲种蔬菜的汽车15辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆，则装运丙种蔬菜的汽车2辆．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，一次函数的运用，不等式组的运用及解法．在解答时根据解不等式组求a的取值范围是关键．