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如图,ABCDEF是⊙O的内接正六边形,若△BCF的面积为cm2,则六边形ABCDEF的面积为    cm2
【答案】分析:由正六边形的性质可知∠B=90°,∠BFC=30°,利用已知数据和三角形的面积公式,可求出正六边形的边长,作OH⊥CD,利用三角形的面积公式即可求出△COD的面积,进而可得出正六边形ABCDEF的面积.
解答:解:连接OD,作OH⊥CD,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠COD=60°,
∴△COD是等边三角形,
由正六边形的性质可知∠B=90°,∠BFC=30°,设BC=x,
∴CF=2x,
∴BF==x,
∵△BCF的面积为cm2
=18
=18
∴x=6,
∴正六边形的边长为6,
∴OH==3
∴S△COD=•CD•OH==9
∴正六边形ABCDEF的面积为6×9=54cm2
故答案为:54
点评:本题考查的是正多边形和圆,根据题意作出辅助线,构造出等边三角形利用正六边形可分成6个全等的等边三角形,根据等边三角形的面积公式求解是解答此题的关键.
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3
cm2,则六边形ABCDEF的面积为
54
3
54
3
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