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甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完； 1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．
（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？
（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？

解：（1）设甲单独x天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为 $\text{[math]}$ ，
乙单独（x+48）天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ；
解得x=12或x=-40（舍去），
经检验，x=12是原方程的解，
∴x+48=60．
答：甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶；

（2）甲单独喝一罐咖啡的时间为：1÷（ $\text{[math]}$ ）=30天；
∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，
由题意可知，他们两人还能喝5天．
∴两人35天才全部喝完．
分析：（1）用一个字母表示出甲乙两人的工作量，等量关系为：甲乙和喝10天的工作量=1，把相关数值代入计算即可；
（2）易得甲乙喝咖啡的工作效率，喝咖啡用的天数少，算出甲喝咖啡用的天数，进而加上甲乙和喝茶叶用的天数即为两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要天数．
点评：考查分式方程的应用；得到甲乙和喝完茶叶的工作量的等量关系是解决本题的关键．

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