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如图,在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处,并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.
(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米;
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据≈1.41,≈1.73).

【答案】分析:(1)根据题意易求;
(2)实质就是将最近距离与区域半径进行比较,所以需作垂线.作OH⊥PQ于点H,在Rt△OPH中,∠OPH=45°,OP=200,运用三角函数求出PH的长,从而求出时间再求半径,比较后得结论.
解答:解:(1)60+10×4=100;(60+10t);

(2)作OH⊥PQ于点H,∴∠OHP=90°,
∵∠OPH=70°-25°=45°,
在等腰直角三角形OPH中,OP=200千米,
根据勾股定理可算得OH=100≈141(千米),
设经过t小时时,台风中心从P移动到H,
则PH=20t=100,算得t=5(小时),
此时,受台风侵袭地区的圆的半径为:
60+10×5≈130.5(千米)<141(千米).
∴城市O不会受到侵袭.
点评:此题的难度在于半径的变化,理解半径又是随时间的变化而变化,所以转化为求时间,又已知速度,归结为求路程即三角形边长,解三角形求解.
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(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到
 
千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到
 
千米;
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风精英家教网是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据
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≈1.41,
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≈1.73).

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(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米;
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据≈1.41,≈1.73).

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(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米;
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据≈1.41,≈1.73).

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