Question

如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．
（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米；
（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据≈1.41，≈1.73）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意易求；
（2）实质就是将最近距离与区域半径进行比较，所以需作垂线．作OH⊥PQ于点H，在Rt△OPH中，∠OPH=45°，OP=200，运用三角函数求出PH的长，从而求出时间再求半径，比较后得结论．
解答：解：（1）60+10×4=100；（60+10t）；

（2）作OH⊥PQ于点H，∴∠OHP=90°，
∵∠OPH=70°-25°=45°，
在等腰直角三角形OPH中，OP=200千米，
根据勾股定理可算得OH=100≈141（千米），
设经过t小时时，台风中心从P移动到H，
则PH=20t=100，算得t=5（小时），
此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：
60+10×5≈130.5（千米）＜141（千米）．
∴城市O不会受到侵袭．
点评：此题的难度在于半径的变化，理解半径又是随时间的变化而变化，所以转化为求时间，又已知速度，归结为求路程即三角形边长，解三角形求解．