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如图转动一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上作无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住,且使木板与桌面成30°角,则A翻滚到A2时,共经过的路径长为( )cm.
A.3.5π
B.4.5π
C.5π
D.10π
【答案】分析:将点A翻滚到A2位置分成两部分:第一部分是以B为旋转中心,BA长5cm为半径旋转90°,第二部分是以C为旋转中心,3cm为半径旋转60°,根据弧长的公式计算即可.
解答:解:
第一次是以B为旋转中心,BA长5cm为半径旋转90°,(2分)
此次点A走过的路径是 ×2π×5=.(4分)
第二次是以C为旋转中心,3cm为半径旋转60°,(2分)
此次走过的路径是 ,(2分)
∴点A两次共走过的路径是=3.5πcm.(2分)
故选A.
点评:本题主要考查了弧长公式l=,注意两段弧长的半径不同,圆心角不同.
练习册系列答案
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A、3.5πB、4.5πC、5πD、10π

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C.5π
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