Question

3．计算：
（1）$\frac{4}{{{x^2}-4}}$+$\frac{2}{x+2}$+$\frac{1}{2-x}$
（2）$（{1+\frac{1}{a-1}}）$÷$（{\frac{1}{{{a^2}-1}}+1}）$．

Answer 1

分析 （1）先通分，化为同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；
（2）先将被除式与除式分别通分计算，再将除法转化为乘法，然后根据分式的乘法法则计算即可．

解答 解：（1）$\frac{4}{{{x^2}-4}}$+$\frac{2}{x+2}$+$\frac{1}{2-x}$
=$\frac{4}{{{x^2}-4}}$+$\frac{2（x-2）}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{x+2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$；
（2）$（{1+\frac{1}{a-1}}）$÷$（{\frac{1}{{{a^2}-1}}+1}）$
=$\frac{a-1+1}{a-1}$÷$\frac{1+{a}^{2}-1}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{{a}^{2}}$
=$\frac{a+1}{a}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意最后结果分子、分母要进行约分，运算的结果要化成最简分式或整式．