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如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上一点,CD交⊙O于点E、D,连接AD、BE.若∠CBE=110°,则∠BDE=________°.

20
分析:连接AE,构造直角三角形AEB,然后由已知条件∠CBE=110°和三角形的外角定理求得与∠BDE所对的弧相同的∠BAE=20°;最后由圆周角定理求得∠BDE的度数.
解答:解:连接AE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°(直径所对的圆周角是直角);
又∵∠CBE=110°,∠CBE=∠BAE+∠AEB(外角定理),
∴∠BAE=20°;
而∠BDE=∠BAE(同弧所对的圆周角相等),
∴∠BDE=20°.
故答案是:20.
点评:本题考查了圆周角定理.①顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角是圆周角;②直径所对的圆周角是直角;③同弧或等弧所对的圆周角相等.
练习册系列答案
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8、如图,AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆,当阳光与水平线成60°角时,电线杆的影子BC的长度为4米,则电线杆AB的高度为(  )

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如图,AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆,当阳光与水平线成60°角时,电线杆的影子BC的长度为4米,则电线杆AB的高度为


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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