Question

将抛物线y=-2（x-1）²向上平移m个单位长度，所得抛物线与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），若x₁²+x₂²=16，则m=    ．

Answer 1

【答案】分析：易得新抛物线的解析式为：y=-2（x-1）²+m，让y=0，得到根与系数的关系，代入所给等式即可求得m的值．
解答：解：y=-2（x-1）²向上平移m个单位长度得y=-2（x-1）²+m
∴它与x轴的交点的横坐标是-2（x-1）²+m=0的两个根
∴2x²-4x+2-m=0
∵x₁，x₂是它的两个根
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=
∵x₁²+x₂²=16
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=16
2²-2×=16
m=14．
点评：利用平移抛物线的规律及根与系数的关系解答即可．