Question

8．二次函数y=（x+1）²-1的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为y=（x-1）²+2（或y=x²-2x+3）．

Answer 1

分析 先确定二次函数y=x²-1的顶点坐标为（0，-1），再把点（0，-1）向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标为（1，2），然后根据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式．

解答 解：二次函数y=（x+1）²-1的顶点坐标为（-1，-1），把点（-1，-1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标为（1，2），所以所得的图象解析式为
y=（x-1）²+2（或y=x²-2x+3）．
故答案是：y=（x-1）²+2（或y=x²-2x+3）．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．