Question

15．把正整数1，2，3，…，按如图所示排列．第1行第1列的数为1，第1行第2列的数为2，第1行第3列的数为6，那么第1行第100列的数为4951．

Answer 1

分析 第1斜列的数字的个数是1，第2斜列的数字的个数是2，第3斜列的数字的个数是3，第4斜列的数字的个数是4，…，第n斜列的数字的个数是n，根据等差数列的求和公式，求出前99斜列的数字的个数是多少；然后根据奇数斜列从左下角到右上角，数字逐渐增加；偶数斜列从左下角到右上角，数字逐渐减小，判断出1行第99列的数为多少；再用1行第99列的数加上1，求出1行第100列的数是多少即可．

解答 解：如图，，
（1+2+3+…+99）+1
=（1+99）×99÷2+1
=100×99÷2+1
=4950+1
=4951
所以第1行第100列的数为4951．
故答案为：4951．

点评 （1）此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）第n斜列的数字的个数是n；（2）奇数斜列从左下角到右上角，数字逐渐增加；（3）偶数斜列从左下角到右上角，数字逐渐减小．
（2）此题还考查了等差数列的求和方法，要熟练掌握．