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    如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
    （1）求证：AP是⊙O的切线；
    （2）求PD的长．
    （1）证明：连接OA．
    ∵∠B=60°，
    ∴∠AOC=2∠B=120°，
    又∵OA=OC，
    ∴∠ACP=∠CAO=30°，
    ∴∠AOP=60°，
    ∵AP=AC，
    ∴∠P=∠ACP=30°，
    ∴∠OAP=90°，
    ∴OA⊥AP，
    ∴AP是⊙O的切线，

    （2）连接AD．
    ∵CD是⊙O的直径，
    ∴∠CAD=90°，
    ∴AD=AC•tan30°=3×
    		3
    3
    =
    		3
    ，
    ∵∠ADC=∠B=60°，
    ∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°，
    ∴∠P=∠PAD，
    ∴PD=AD=
    		3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=12
    		3
    cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以2
    		3
    cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．
    （1）求∠OAB的度数．
    （2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？
    （3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．
    （4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．
    （1）求证：CF是⊙O的切线；
    （2）∠F=30°时，求
    S△OFE
    S四边形AOEC
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，过P作PM⊥BP交CB的延长线于M
    （1）求证：∠C=∠M
    （2）若cos∠C=
    2
    3
    ，CM=3，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若DE=2，BD=4，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为（　　）
    A．
    		7
    		B．
    		31
    2
    		C．
    		5
    		D．2
    		2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
    （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
    （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若AC=2，BD=3，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系内，半径为t的⊙D与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，-2），过B点作BE⊥CD于点E．
    （1）当t为何值时，⊙D与y轴相切？并求出圆心D的坐标；
    （2）直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离；
    （3）直线CE与x轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标．

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