Question

2．已知x+y=1．xy=$\frac{1}{5}$，求下面各式的值．
（1）x²y+xy²
（2）（x²+1）（y²+1）
（3）$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$-xy．

Answer 1

分析 （1）原式提取公因式后，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值；
（3）原式通分并利用同分母分数的减法法则变形，再利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵x+y=1，xy=$\frac{1}{5}$，
∴原式=xy（x+y）=$\frac{1}{5}$；
（2）∵x+y=1，xy=$\frac{1}{5}$，
∴原式=x²y²+x²+y²+1=x²y²+（x+y）²-2xy+1=$\frac{1}{25}$+1-$\frac{2}{5}$+1=1$\frac{16}{25}$；
（3）∵x+y=1，xy=$\frac{1}{5}$，
∴原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-2xy}{2}$=$\frac{（x+y）^{2}-4xy}{2}$=$\frac{1}{10}$．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．