Question

如图，∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE=∠AED，试说明：（1）AB∥CD （2）DE∥BF．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：（1）由DE平分∠CDA得到∠ADE=∠EDC，利用∠ADE=∠AED得∠EDC=∠AED，然后根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
（2）根据角平分的定义得∠ABF=

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∠ABC，∠AED=∠ADE=

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2

∠ADC，加上∠CDA=∠CBA，所以∠AED=∠ABF，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BF．

解答：证明：（1）∵DE平分∠CDA，
∴∠ADE=∠EDC，
而∠ADE=∠AED，
∴∠EDC=∠AED，
∴AB∥CD；

（2）∵BF平分∠CBA，
∴∠ABF=

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2

∠ABC，
∵∠AED=∠ADE=

1

2

∠ADC，
而∠CDA=∠CBA，
∴∠AED=∠ABF，
∴DE∥BF．

点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．