Question

A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们航行的路程y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．

（1）求客船在静水中的速度及水流速度；
（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程。

Answer 1

（1）静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时；（2）90千米.

试题分析：此题涉及船速，水速，顺风，逆风问题，解答时一定要考虑是顺风还是逆向行驶，不能把净水速误认为是船速，另外会求解函数的解析式，会画简单的函数图形．（1）由图象中路程与时间的关系可得客船在静水中的顺水，逆水速度，由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，进而可得到关于速度的关系，可求解静水中的速度及水速；（2）货轮顺风行驶，可得其速度，由有时间关系可得货轮行驶的函数关系式，进而可求解客轮与货轮之间距离的问题．
试题解析：
解：（1）由图象知，甲船顺流航行6小时的路程为150千米，所以顺流航行的速度为150÷6 ＝25千米/时；乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆流航行的速度为150÷10 ＝15千米/时
由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，列方程组得:
，解得：
答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时.
（2）由题意知，货轮顺流航行的速度为10+5=15（千米/时）,又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点，图象如下图线段DE.设DE的解析式为y=k₁x+b₁
∵，解得：
∴直线DE的解析式是：
设BC的解析式为y=k₂x+b₂
∴，解得：
∴BC的解析式为y=-15x+150
解方程组得
答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米.