Question

若将函数y=3x²的图象先向右平行移动2个单位，再绕顶点旋转180°，最后向上平移4个单位，可得到的抛物线解析式是

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：先确定函数y=3x²的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后得到对应点的坐标为（2，4），由于新抛物线的开口与原抛物线开口方向相反，于是根据顶点式可写出新抛物线解析式．

解答：解：函数y=3x²的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平行移动2个单位，再向上平移4个单位得到对应点的坐标为（2，4），
因为抛物线开口方向相反，
所以新抛物线解析式为y=-3（x-2）²+4．
故答案为y=-3（x-2）²+4．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．