Question

已知图中的曲线是反比例函数（m为常数，x＞0）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y₂=2x的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．
（3）当x取何值时，y₁≥y₂？

Answer 1

解：（1）根据图象得：m-5＞0，
解得：m＞5；
（2）将x=2，y=n代入正比例解析式得：n=4，即A（2，4），
将A（2，4）代入y=中得：m-5=8，
则反比例解析式为y=；
（3）根据图象得：当0＜x≤2时，y₁≥y₂．
分析：（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m-5大于0，即可求出m的范围；
（2）将A坐标代入正比例函数解析式中求出n的值，确定出A坐标，代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（3）利用图象即可得到满足题意x的范围．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题第三问的关键．