【题目】如图,在
中，
，边
的垂直平分线分别交和
于点
，
，且
平分
.
（1）求
的度数；
（2）若
，求的长.
【答案】（1）
；（2）3.
【解析】
（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．
（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B=30°，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE=30°，
即∠BAC=60°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．
（2）∵∠C=90°，∠CAE=30°， CE=1，
∴AE=2CE=2,
∴AC=
，
∵∠B=30°,
∴AB=2AC=2
,
∴BC=
．
新编小学单元自测题系列答案
字词句段篇系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC，且AD=AB．
（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD
（2）如图2，如果∠EDF=60，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】计算：
（1）
= ； （2）
= ； （3）
；
（4）
； （5）
； （6）a3·a3＝ ；
（7） (x3)5＝ ； （8）(－2x2y3)3＝ ； （9） (x－y)6÷(x－y)3＝ ；
（10）a2b(ab-4b2) （11）（2a-3b）（2a+5b）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）
A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m
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【题目】如图，在ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.
(1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD＝5，AB＝8，AE∶AD＝4∶5，求AF的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠BAC＝∠BCA＝45°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF．∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某星期天早晨,小华从家出发步行前往体育馆锻炼,途中在报亭看了一会儿报,如图所示是小华从家到体育馆这一过程中所走的路程
米
与时间
分之间的关系．
体育馆离小华家_______米,从出发到体育馆,小华共用了______分钟；
小华在报亭看报用了多少分钟？
小华看完报后到体育馆的平均速度是多少？
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