Question

如图，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线y=ax²交于点N，若S_△OMN=9，则a的值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、-

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：由点M的坐标得到OM=3，由直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，可知点N的横坐标为3，代入抛物线y=ax²，求得点N的纵坐标，即求得MN的长度，再代入S_△OMN=9，即可求得a的值．

解答：解：∵直线l经过点M（3，0），且平行于y轴，与抛物线y=ax²交于点N，
∴点N的横坐标为3，
代入抛物线方程得：y=9a，即MN=-9a．
∵S_△OMN=

1

2

OM•MN=9，OM=3，MN=-9a，
解得：a=-

2

3

．
故选：B．

点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有交点坐标和三角形的面积求法．由已知点通过找到中间量来求得未知点从而解决问题．