Question

26、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．
（1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；
（2）若AB=8，AC=6，求△AEF的周长．

Answer 1

分析：（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，然后即可证明△BEO是等腰三角形；
（2）和（1）一样同理可得△OFC是等腰三角形，有OE=BE，OF=FC，由此即可证明△AEF的周长等于AB+AC，然后就可以求出其周长．

解答：解：（1）图中的等腰三角形有△BEO（或△CFO）．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC．
∵∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴△BEO是等腰三角形；

（2）同（1）可证△OFC也为等腰三角形，
∴OE=BE，OF=FC，
∴△AEF的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=6+8=14．

点评：本题主要考查了角的平分线的性质和两直线平行的性质及等腰三角形的判定；进行角或边的等量代换是正确解答本题的关键．